แก้โจทย์ x^4+3x^2+1=0

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + 1 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\approx 1.618033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}-\frac{1}{2}i\approx -1.618033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\approx -0.618033989i$$

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}-\frac{1}{2}i\approx 0.618033989i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}+3t+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 3 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{\sqrt{5}-3}{2} t=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i x=-\left(-\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=-\left(\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i\right) x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+\frac{1}{2}i$$