แก้โจทย์ x^4+2x^2-3=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 3 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1.732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1.732050808i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}+2t-3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{-2±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=1 t=-3$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}+2t-3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ -3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{-2±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=1 t=-3$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=1 x=-1$$