แก้โจทย์ x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำการจัดกลุ่ม x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) และตัวประกอบที่อยู่นอก x^{3} ในกลุ่มที่สองและ -1

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y^{3}-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

พิจารณา y^{3}-1 เขียน y^{3}-1 ใหม่เป็น y^{3}-1^{3} ความแตกต่างของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบโดยใช้กฎ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

พิจารณา x^{3}-1 เขียน x^{3}-1 ใหม่เป็น x^{3}-1^{3} ความแตกต่างของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบโดยใช้กฎ: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนามต่อไปนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

หาค่า

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$