แก้โจทย์ x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 40 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -5 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+5

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

พิจารณา x^{2}-6x+8 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-4 b=-2$$

เขียน x^{2}-6x+8 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$