แก้โจทย์ x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -15 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±15,±5,±3,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-x^{2}-17x-15 ด้วย x+1 เพื่อรับ x^{2}-2x-15 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-2x-15=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -2 สำหรับ b และ -15 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{2±8}{2}$$

แก้สมการ x^{2}-2x-15=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-3 x=5$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-1 x=-3 x=5$$