แก้โจทย์ x^3-px-q=0

$$x ^ { 3 } - p x - q = 0$$

หาค่า p (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-px-q=-x^{3}$$

เพิ่ม q ไปทั้งสองด้าน

$$-px=-x^{3}+q$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -x

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

หารด้วย -x เลิกทำการคูณด้วย -x

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

หาร q-x^{3} ด้วย -x

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

หาค่า p

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{x^{3}-q}{x}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-px-q=-x^{3}$$

เพิ่ม q ไปทั้งสองด้าน

$$-px=-x^{3}+q$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-x\right)p=q-x^{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -x

$$\frac{\left(-x\right)p}{-x}=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

หารด้วย -x เลิกทำการคูณด้วย -x

$$p=\frac{q-x^{3}}{-x}$$

หาร -x^{3}+q ด้วย -x

$$p=x^{2}-\frac{q}{x}$$

หาค่า q

$$q=x\left(x^{2}-p\right)$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-px-q=-x^{3}$$

เพิ่ม px ไปทั้งสองด้าน

$$-q=-x^{3}+px$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$-q=px-x^{3}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-q}{-1}=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$q=\frac{x\left(p-x^{2}\right)}{-1}$$

หาร x\left(-x^{2}+p\right) ด้วย -1

$$q=x^{3}-px$$