แก้โจทย์ x^3-4x=-5x^2+20

$$x ^ { 3 } - 4 x = - 5 x ^ { 2 } + 20$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เพิ่ม 5x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x^{3}-4x+5x^{2}=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-4x+5x^{2}-20=0$$

จัดเรียงสมการเพื่อให้เป็นรูปมาตรฐาน เรียงพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดไปยังกำลังต่ำสุด

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -20 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+5x^{2}-4x-20 ด้วย x-2 เพื่อรับ x^{2}+7x+10 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+7x+10=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 7 สำหรับ b และ 10 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+7x+10=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-5 x=-2$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=2 x=-5 x=-2$$