แก้โจทย์ x^3-343=0

$$x ^ { 3 } - 343 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -343 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±343,±49,±7,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=7$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-343 ด้วย x-7 เพื่อรับ x^{2}+7x+49 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+7x+49=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 7 สำหรับ b และ 49 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+7x+49=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

หาค่า x

$$x=7$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -343 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±343,±49,±7,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=7$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-343 ด้วย x-7 เพื่อรับ x^{2}+7x+49 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+7x+49=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 7 สำหรับ b และ 49 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=7$$