แก้โจทย์ x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -24 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-10x^{2}+28x-24 ด้วย x-2 เพื่อรับ x^{2}-8x+12 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-8x+12=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -8 สำหรับ b และ 12 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{8±4}{2}$$

แก้สมการ x^{2}-8x+12=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=2 x=6$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=2 x=6$$