แก้โจทย์ x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-64=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -64 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=4$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-64 ด้วย x-4 เพื่อรับ x^{2}+4x+16 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+4x+16=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ 16 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+4x+16=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-64=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -64 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=4$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-64 ด้วย x-4 เพื่อรับ x^{2}+4x+16 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+4x+16=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ 16 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=4$$