แก้โจทย์ x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-4.330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+4.330127019i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 125 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-125=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -125 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±125,±25,±5,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=5$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-125 ด้วย x-5 เพื่อรับ x^{2}+5x+25 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+5x+25=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 5 สำหรับ b และ 25 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+5x+25=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 125 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-125=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -125 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±125,±25,±5,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=5$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-125 ด้วย x-5 เพื่อรับ x^{2}+5x+25 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+5x+25=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 5 สำหรับ b และ 25 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=5$$