แก้โจทย์ x^3+px^2+q=0

$$x ^ { 3 } + p x ^ { 2 } + q = 0$$

หาค่า p (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}p=-x-\frac{q}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$px^{2}+q=-x^{3}$$

ลบ q จากทั้งสองด้าน

$$px^{2}=-x^{3}-q$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}p=-x^{3}-q$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}p}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-q}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x^{2}}$$

หาร -x^{3}-q ด้วย x^{2}

$$p=-x-\frac{q}{x^{2}}$$

หาค่า p

$$\left\{\begin{matrix}p=-x-\frac{q}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }q=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$px^{2}+q=-x^{3}$$

ลบ q จากทั้งสองด้าน

$$px^{2}=-x^{3}-q$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}p=-x^{3}-q$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}p}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-q}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$p=\frac{-x^{3}-q}{x^{2}}$$

หาร -x^{3}-q ด้วย x^{2}

$$p=-x-\frac{q}{x^{2}}$$

หาค่า q

$$q=-\left(x+p\right)x^{2}$$