แก้โจทย์ x^3+ax^2+bx+c=0

$$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

ลบ bx จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+c=-x^{3}-bx$$

ลบ c จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}=-x^{3}-bx-c$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}a=-x^{3}-bx-c$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$a=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

หาร -x^{3}-bx-c ด้วย x^{2}

$$a=-\frac{bx+c}{x^{2}}-x$$

หาค่า b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ x^{3} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

ลบ ax^{2} จากทั้งสองด้าน

$$bx+c=-x^{3}-ax^{2}$$

ลบ c จากทั้งสองด้าน

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xb=-x^{3}-ax^{2}-c$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xb}{x}=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$b=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

หาร -x^{3}-ax^{2}-c ด้วย x

$$b=-ax-x^{2}-\frac{c}{x}$$