แก้โจทย์ x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 4 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±4,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+6x^{2}+9x+4 ด้วย x+1 เพื่อรับ x^{2}+5x+4 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+5x+4=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 5 สำหรับ b และ 4 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+5x+4=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-4 x=-1$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-1 x=-4$$