แก้โจทย์ x^3+2x^2-41x-42

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -42 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -7 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+7

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

พิจารณา x^{2}-5x-6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-6 b=1$$

เขียน x^{2}-5x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-6x

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$