แก้โจทย์ x^2-x-7=20

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-x-7=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-x-7-20=0$$

ลบ 20 จาก -7

$$x^{2}-x-27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -27

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 108

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{109}

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{109} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-x-7=20$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 20

$$x^{2}-x=27$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 27 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$