แก้โจทย์ x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-x-6=8$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-x-6-8=0$$

ลบ 8 จาก -6

$$x^{2}-x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 56

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{57}

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{57} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-x-6=8$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

ลบ -6 จาก 8

$$x^{2}-x=14$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 14 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$