แก้โจทย์ x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน x^{2}-x-6 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-x-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 5

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 1

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$