แก้โจทย์ x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-x-40=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -1 สำหรับ b และ -40 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} และ x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} และ x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} และ x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$