แก้โจทย์ x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

ลบ \frac{120}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

ลบ \frac{120}{7} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ -\frac{120}{7} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{120}{7}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{480}{7}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{487}{7}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{\sqrt{3409}}{7}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

หาร 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{3409}}{7} จาก 1

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

หาร 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} ด้วย 2

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{120}{7} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$