แก้โจทย์ x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

รวม -x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

ลบ 7 จาก 12 เพื่อรับ 5

$$-x^{2}-4x+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-5$$

เขียน -x^{2}-4x+5 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ x+5=0

$$x=1 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

รวม -x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

ลบ 7 จาก 12 เพื่อรับ 5

$$-x^{2}-4x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -4 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 6

$$x=\frac{10}{-2}$$

หาร 10 ด้วย -2

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 4

$$x=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

รวม -x และ -3x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-x^{2}-4x+12=7$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-4x=7-12$$

ลบ 12 จาก 7 เพื่อรับ -5

$$-x^{2}-4x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

หาร -4 ด้วย -1

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

หาร -5 ด้วย -1

$$x^{2}+4x=5$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=9$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=3 x+2=-3$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-5$$