แก้โจทย์ x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

หารากที่สองของ 80

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4\sqrt{5}

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

หาร 8+4\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{5}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{5} จาก 8

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

หาร 8-4\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=4-2\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-8x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

ลบ -4 จาก 0

$$x^{2}-8x=4$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=20$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$