แก้โจทย์ x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-128 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -128

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-16 b=8$$

เขียน x^{2}-8x-128 ใหม่เป็น \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-8x-128=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -128

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 512

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±24}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±24}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 24

$$x=\frac{32}{2}$$

หาร 32 ด้วย 2

$$x=16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±24}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 8

$$x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x=-8$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 16 สำหรับ x_{1} และ -8 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$