แก้โจทย์ x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

หารากที่สองของ 40

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

หาร 8+2\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=\sqrt{10}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก 8

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

หาร 8-2\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=4-\sqrt{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-8x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-8x=-6$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

เพิ่ม -6 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=10$$

ตัวประกอบ x^{2}-8x+16 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$