แก้โจทย์ x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x+17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 17

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -68

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

หารากที่สองของ -4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2i

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

หาร 8+2i ด้วย 2

$$x=4+i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i จาก 8

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

หาร 8-2i ด้วย 2

$$x=4-i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4+i x=4-i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-8x+17=0$$

ลบ 17 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

ลบ 17 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-8x=-17$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

เพิ่ม -17 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=-1$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=i x-4=-i$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4+i x=4-i$$