แก้โจทย์ x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 15

$$-1,-15 -3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-5 b=-3$$

เขียน x^{2}-8x+15 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-8x+15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -60

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 8

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ 3 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$