แก้โจทย์ x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 13x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

รวม -8x และ -13x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$x^{2}-21x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -21 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง -21

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง \sqrt{401}

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{401} จาก 21

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 13x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

รวม -8x และ -13x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$x^{2}-21x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-21x=-10$$

หาร -21 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{21}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{21}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{21}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{441}{4}

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-21x+\frac{441}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

เพิ่ม \frac{21}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$