แก้โจทย์ x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-76x=-68$$

เพิ่ม 68 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

ลบ -68 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

ลบ -68 จาก 0

$$x^{2}-76x+68=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -76 แทน b และ 68 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

ยกกำลังสอง -76

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 68

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

เพิ่ม 5776 ไปยัง -272

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

หารากที่สองของ 5504

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -76 คือ 76

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 76 ไปยัง 8\sqrt{86}

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

หาร 76+8\sqrt{86} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{86}+38$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{86} จาก 76

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

หาร 76-8\sqrt{86} ด้วย 2

$$x=38-4\sqrt{86}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-76x=-68$$

หาร -76 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -38 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -38 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -38

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

เพิ่ม -68 ไปยัง 1444

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

ตัวประกอบx^{2}-76x+1444 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

เพิ่ม 38 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$