แก้โจทย์ x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-10 b=3$$

เขียน x^{2}-7x-30 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-7x-30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -30

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 120

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±13}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 13

$$x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±13}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 7

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$