แก้โจทย์ x^2-7x+3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-7x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -7 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -12

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{37}

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{37} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-7x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-7x=-3$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$