แก้โจทย์ x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

หาค่า x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-7x+12=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -7 สำหรับ b และ 12 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{7±1}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{7±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=4 x=3$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≤0 ค่าใดค่าหนึ่งของ x-4 และ x-3 ต้องเป็น ≥0 และค่าอื่นๆ ต้องเป็น ≤0 พิจารณากรณีเมื่อ x-4\geq 0 และ x-3\leq 0

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-4\leq 0 และ x-3\geq 0

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left[3,4\right]

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$