แก้โจทย์ x^2-7x+10=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-7x+10 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$-1,-10 -2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-5 b=-2$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-5=0 และ x-2=0

$$x=5 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$-1,-10 -2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-5 b=-2$$

เขียน x^{2}-7x+10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-5=0 และ x-2=0

$$x=5 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-7x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -7 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 3

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 7

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-7x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-7x+10-10=-10$$

ลบ 10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-7x=-10$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=2$$