แก้โจทย์ x^2-60x+900

$$x ^ { 2 } - 60 x + 900$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-30\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+900 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-60 ab=1\times 900=900$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 900

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -60

$$a=-30 b=-30$$

เขียน x^{2}-60x+900 ใหม่เป็น \left(x^{2}-30x\right)+\left(-30x+900\right)

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(-30x+900\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -30 ใน

$$x\left(x-30\right)-30\left(x-30\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-30 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-30\right)\left(x-30\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-30\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(x^{2}-60x+900)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 900

$$\sqrt{900}=30$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(x-30\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-60x+900=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

ยกกำลังสอง -60

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 900}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 900

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง -3600

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-60\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -60 คือ 60

$$x=\frac{60±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 30 สำหรับ x_{1} และ 30 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-60x+900=\left(x-30\right)\left(x-30\right)$$

หาค่า

$$\left(x-30\right)^{2}$$