แก้โจทย์ x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-55 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -55

$$1,-55 5,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-55=-54 5-11=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-11 b=5$$

เขียน x^{2}-6x-55 ใหม่เป็น \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-6x-55=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -55

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 220

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 16

$$x=\frac{22}{2}$$

หาร 22 ด้วย 2

$$x=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 6

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 11 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$