แก้โจทย์ x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 91 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x-91=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-6x-91 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=-91$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -91

$$1,-91 7,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-91=-90 7-13=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-13 b=7$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x+7=0

$$x=13 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 91 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-6x-91=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-91 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -91

$$1,-91 7,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-91=-90 7-13=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-13 b=7$$

เขียน x^{2}-6x-91 ใหม่เป็น \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x+7=0

$$x=13 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x=91$$

ลบ 91 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

ลบ 91 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x-91=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -91 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -91

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 364

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±20}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±20}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 20

$$x=\frac{26}{2}$$

หาร 26 ด้วย 2

$$x=13$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±20}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก 6

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=13 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x=91$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

เพิ่ม 91 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=100$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=10 x-3=-10$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=13 x=-7$$