แก้โจทย์ x^2-6x=13

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7.69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1.69041576$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x=13$$

ลบ 13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

ลบ 13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x-13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ -13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -13

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 52

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

หารากที่สองของ 88

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{22}

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

หาร 6+2\sqrt{22} ด้วย 2

$$x=\sqrt{22}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{22} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

หาร 6-2\sqrt{22} ด้วย 2

$$x=3-\sqrt{22}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x=13$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

เพิ่ม 13 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=22$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$