แก้โจทย์ x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-4 b=-2$$

เขียน x^{2}-6x+8 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-6x+8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 6

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$