แก้โจทย์ x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -16

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

หาร 6+2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5}+3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

หาร 6-2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=3-\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x=-4$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=5$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$