แก้โจทย์ x^2-6x+18=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-6x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -6 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -72

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

หารากที่สองของ -36

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±6i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 6i

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

หาร 6+6i ด้วย 2

$$x=3+3i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±6i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6i จาก 6

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

หาร 6-6i ด้วย 2

$$x=3-3i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3+3i x=3-3i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-6x+18=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-6x=-18$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

เพิ่ม -18 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=-9$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=3i x-3=-3i$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3+3i x=3-3i$$