แก้โจทย์ x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

หาค่า x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-50x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -50 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

หารากที่สองของ 2520

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -50 คือ 50

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 50 ไปยัง 6\sqrt{70}

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

หาร 50+6\sqrt{70} ด้วย 2

$$x=3\sqrt{70}+25$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{70} จาก 50

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

หาร 50-6\sqrt{70} ด้วย 2

$$x=25-3\sqrt{70}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-50x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$x^{2}-50x=5$$

หาร -50 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 625

$$x^{2}-50x+625=630$$

ตัวประกอบx^{2}-50x+625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

เพิ่ม 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$