แก้โจทย์ x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0.25+35.859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0.25-35.859970719i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

ลบ 5088 จากทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

ลบ 5088 จาก -56 เพื่อรับ -5144

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 2 แทน b และ -5144 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -5144

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -82304

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ -82300

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 10i\sqrt{823}

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

หาร -2+10i\sqrt{823} ด้วย -8

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10i\sqrt{823} จาก -2

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

หาร -2-10i\sqrt{823} ด้วย -8

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -4x^{2}

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

เพิ่ม 56 ไปทั้งสองด้าน

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

เพิ่ม 5088 และ 56 เพื่อให้ได้รับ 5144

$$-4x^{2}+2x=5144$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

หาร 5144 ด้วย -4

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -1286 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$