แก้โจทย์ x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

หาค่า x

$$x=69$$

$$x=420$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-489x+28980=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -489 แทน b และ 28980 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

ยกกำลังสอง -489

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 28980

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

เพิ่ม 239121 ไปยัง -115920

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

หารากที่สองของ 123201

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

ตรงข้ามกับ -489 คือ 489

$$x=\frac{489±351}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{489±351}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 489 ไปยัง 351

$$x=\frac{840}{2}$$

หาร 840 ด้วย 2

$$x=420$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{489±351}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 351 จาก 489

$$x=\frac{138}{2}$$

หาร 138 ด้วย 2

$$x=69$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=420 x=69$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-489x+28980=0$$

ลบ 28980 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

ลบ 28980 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-489x=-28980$$

หาร -489 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{489}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{489}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{489}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

เพิ่ม -28980 ไปยัง \frac{239121}{4}

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-489x+\frac{239121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

เพิ่ม \frac{489}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=420 x=69$$