แก้โจทย์ x^2-40x+124=0

$$x ^ { 2 } - 40 x + 124 = 0$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{69}+20\approx 36.613247726$$

$$x=20-2\sqrt{69}\approx 3.386752274$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-40x+124=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -40 แทน b และ 124 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 124}}{2}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 124}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 124

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-496}}{2}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -496

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1104}}{2}$$

หารากที่สองของ 1104

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{69}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 4\sqrt{69}

$$x=\frac{4\sqrt{69}+40}{2}$$

หาร 40+4\sqrt{69} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{69}+20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{69} จาก 40

$$x=\frac{40-4\sqrt{69}}{2}$$

หาร 40-4\sqrt{69} ด้วย 2

$$x=20-2\sqrt{69}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-40x+124=0$$

ลบ 124 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-40x+124-124=-124$$

ลบ 124 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-40x=-124$$

หาร -40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-124+\left(-20\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x^{2}-40x+400=-124+400$$

เพิ่ม -124 ไปยัง 400

$$x^{2}-40x+400=276$$

ตัวประกอบx^{2}-40x+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-20\right)^{2}=276$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{276}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-20=2\sqrt{69} x-20=-2\sqrt{69}$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$