แก้โจทย์ x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-60 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -4

$$a=-10 b=6$$

เขียน x^{2}-4x-60 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-4x-60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -60

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 240

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 16

$$x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 4

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$