แก้โจทย์ x^2-4x-5=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-4x-5 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-5 b=1$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-5=0 และ x+1=0

$$x=5 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-5 b=1$$

เขียน x^{2}-4x-5 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-5x

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-5=0 และ x+1=0

$$x=5 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-4x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 6

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 4

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-4x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$x^{2}-4x=5$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=9$$

ตัวประกอบ x^{2}-4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=3 x-2=-3$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-1$$