แก้โจทย์ x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-4x-32 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=-32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -32

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-8 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x+4=0

$$x=8 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -32

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-8 b=4$$

เขียน x^{2}-4x-32 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x+4=0

$$x=8 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-4x-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -32

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 128

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 4

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-4x-32=0$$

เพิ่ม 32 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

ลบ -32 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

ลบ -32 จาก 0

$$x^{2}-4x=32$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

เพิ่ม 32 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=36$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=6 x-2=-6$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=-4$$