แก้โจทย์ x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -21

$$1,-21 3,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-21=-20 3-7=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-7 b=3$$

เขียน x^{2}-4x-21 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-4x-21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -21

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 84

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 10

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 4

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$