แก้โจทย์ x^2-4x+8=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-4x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

หารากที่สองของ -16

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4i

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

หาร 4+4i ด้วย 2

$$x=2+2i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i จาก 4

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

หาร 4-4i ด้วย 2

$$x=2-2i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2+2i x=2-2i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-4x+8=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-4x=-8$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

เพิ่ม -8 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=-4$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=2i x-2=-2i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2+2i x=2-2i$$