แก้โจทย์ x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-4x+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -4 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{4±2}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{4±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=3 x=1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x-3 และ x-1 มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-3 และ x-1 เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq 1

$$x\leq 1$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-3 และ x-1 เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq 3

$$x\geq 3$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$