แก้โจทย์ x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-4x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -4 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

หาร 4+2\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=\sqrt{3}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

หาร 4-2\sqrt{3} ด้วย 2

$$x=2-\sqrt{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-4x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-4x=-1$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=3$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$